Kalenteri

joulukuu 2019
ma ti ke to pe la su
« marras    
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031  
Matematiikan pitkä oppimäärä, OPS2016 2017-06-01T10:49:41+02:00

MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

PAKOLLISET KURSSIT

Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita
  • osaa ratkaista toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkia ratkaisujen lukumäärää
  • osaa ratkaista korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua
  • osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • polynomien tulo ja muotoa,(+)-.,≤3,∈ℕ olevat binomikaavat
  • asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen
  • asteen polynomin jakaminen tekijöihin
  • polynomifunktio
  • polynomiyhtälöitä, polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

Geometria (MAA3)
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
  • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita
  • osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
  • sini- ja kosin lause
  • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
  • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

Vektorit (MAA4)
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
  • osaa tutkia kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla
  • ymmärtää yhtälöryhmän ratkaisemisen periaatteen
  • osaa tutkia kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • vektoreiden perusominaisuudet
  • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla
  • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo
  • yhtälöryhmän ratkaiseminen
  • suorat ja tasot avaruudessa

Analyyttinen geometria (MAA5)
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
  • ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja
  • syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä

f(x)

=

g(x)

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.
  • Keskeiset sisällöt

    • pistejoukon yhtälö
    • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt
    • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen
    • pisteen etäisyys suorasta

    Derivaatta (MAA6)
    Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

    • osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä
    • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta
    • osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat
    • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot
    • tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään
    • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.

    Keskeiset sisällöt

    • rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö
    • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
    • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen
    • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

    Trigonometriset funktiot (MAA7)
    Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

    • tutkii trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
    • osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä
      sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
    • osaa trigonometristen funktioiden yhteydet ja
    • osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
    • osaa tutkia trigonometrisia funktioita derivaatan avulla
    • osaa hyödyntää trigonometrisia funktioita mallintaessaan jaksollisia ilmiöitä
    • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä trigonometristen funktioiden tutkimisessa ja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisessa ja trigonometristen funktioiden derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.

    Keskeiset sisällöt

    • suunnattu kulma ja radiaani
    • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
    • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen
    • yhdistetyn funktion derivaatta
    • trigonometristen funktioiden derivaatat

    Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)
    Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

    • kertaa potenssienlaskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit
    • tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
    • osaa tutkia juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla
    • osaa hyödyntää eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä
    • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.

    Keskeiset sisällöt

    • potenssien laskusäännöt
    • juurifunktiot ja -yhtälöt
    • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
    • logaritmifunktiot ja -yhtälöt
    • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

    Integraalilaskenta (MAA9)
    Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

    • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita
    • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan
    • osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
    • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
    • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja integraalifunktion määrittämisessä sekä määrätyn integraalin laskemisessa sovellusongelmissa.

    Keskeiset sisällöt

    • integraalifunktio
    • alkeisfunktioiden integraalifunktiot
    • määrätty integraali
    • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

    Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)
    Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

    • osaa havainnollistaa diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittää ja tulkita jakaumien tunnuslukuja
    • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
    • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin
    • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä
    • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
    • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.

    Keskeiset sisällöt

    • diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma
    • jakauman tunnusluvut
    • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
    • kombinatoriikka
    • todennäköisyyksien laskusäännöt
    • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma
    • diskreetin jakauman odotusarvo
    • normaalijakauma

    VALTAKUNNALLISET SYVENTÄVÄT KURSSIT

    Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)
    Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

    • perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista
    • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
    • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
    • syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista
    • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.

    Keskeiset sisällöt

    • konnektiivit ja totuusarvot
    • geometrinen todistaminen
    • suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
    • induktiotodistus
    • kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
    • Eukleideen algoritmi
    • alkuluvut ja Eratostheneen seula
    • aritmetiikan peruslause
    • kokonaislukujen kongruenssi

    Algoritmit matematiikassa (MAA12)
    Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

    • syventää algoritmista ajatteluaan
    • osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat
    • ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti
    • osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät
    • osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa
    • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.

    Keskeiset sisällöt

    • iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä
    • polynomien jakoalgoritmi
    • polynomien jakoyhtälö
    • Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

    Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)
    Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

    • syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan
    • osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
    • täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen
    • osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia
    • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

    Keskeiset sisällöt

    • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
    • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
    • käänteisfunktio
    • kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta
    • funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä
    • epäoleelliset integraalit
    • lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa

    KOULUKOHTAISET SYVENTÄVÄT KURSSIT

    Kertauskurssi 1 (MAA14)
    Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

    • saa kokonaiskuvan pitkän matematiikan oppimäärästä
    • kohentaa laskurutiinia
    • aloittaa valmistautumisen ylioppilaskirjoituksiin
    • Keskeiset sisällöt
    • yhtälöiden muodostaminen ja niiden soveltaminen
    • erilaisten funktioiden ominaisuuksien tutkiminen
    • geometrisen ajattelun ja derivoinnin yhdistäminen
    • erilaisten derivointi sovellusten ratkaiseminen

    Kertauskurssi 2 (MAA15)
    Kurssin tavoitteena on opiskelijan laskurutiinin kohentaminen ja kehittäminen hänen valmistautuessa ylioppilaskirjoituksiin.

    Keskeiset sisällöt

    • Kokonaisuuksien hallinta
    • Vaativien tehtävien ratkaiseminen
    • Derivointi- ja integrointitaitojen kehittäminen
    • Ongelmanratkaisukyky myös tietokoneen avulla

    Motivoituneiden opiskelijoiden kurssi (MAA16)
    Opettaja valitsee kurssille motivoituneet opiskelijat. Viimeisen vuosikurssin opiskelijoille tarkoitettu kurssi, joka keskittyy syventämään matematiikan osaamista sekä parantamaan kykyä hallita vaativia tehtäviä. Ongelmanratkaisutaidon kehittyminen ja sen yhdistäminen tietokone mallinnuksiin. Opiskelijalle tarjotaan ½ kurssia opetusta ja toisen puolen hän joutuu suorittamaan itsenäisesti kotona.

    Matematiikkaa tietokoneella (MAA17)
    Kurssin tavoitteena on tutustuttaa oppilaat tietokoneen käyttöön matematiikan oppimisen apuna. Kurssilla voidaan tutustua myös yksinkertaisiin matemaattisiin ohjelmointikieliin.

    Kurssilla opiskellaan muun muassa seuraavia asioita: kaavaeditori, laskentaohjelmistot, taulukkolaskenta, dynaaminen geometria: taso- ja kolmiulotteinen mallinnus, dynaaminen algebra, kuvaajanpiirto-ohjelmistot.